דילוג לתוכן הראשי
איך מתחילים

פונקציות

פונקציה קווית

לפונקציה קווית יש צורה y=mx+by = mx + b. הגרף שלה הוא קו ישר: mm הוא השיפוע — בכמה yy משתנה כש-xx גדל ב-1 — ו-bb הוא המקום שבו הקו חותך את ציר ה-yy.

מהי פונקציה קווית?

y=mx+by = mx + b

  • השיפוע $m$

    חיובי: הקו עולה משמאל לימין. שלילי: יורד. אפס: אופקי. ככל ש-∣m∣|m| גדול יותר, הקו תלול יותר.

  • נקודת החיתוך $b$

    הערך של yy כאשר x=0x = 0 — הנקודה (0,b)(0, b) על ציר ה-yy.

  • קצב קבוע

    כל צעד של 11 ב-xx משנה את yy באותו שיעור, mm. זה מה שהופך אותו לקו ישר.

לחקור את הגרף

שנו את השיפוע ואת נקודת החיתוך ותראו איך הקו מגיב. אחר כך נסו את האתגר.

דוגמה פתורה

ישר דרך שתי נקודות

התרגיל: מצאו את משוואת הישר שעובר דרך (1,3)(1, 3) ו-(4,9)(4, 9).

  1. שיפוע = השינוי ב-yy חלקי השינוי ב-xx.

    m=9−34−1=63=2m = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2

  2. מציבים נקודה אחת ב-y=2x+by = 2x + b.

    3=2⋅1+b  ⇒  b=13 = 2 \cdot 1 + b \;\Rightarrow\; b = 1

  3. בודקים עם הנקודה השנייה.

    2⋅4+1=9  ✓2 \cdot 4 + 1 = 9 \;\checkmark

התוצאה: y=2x+1y = 2x + 1

טעויות נפוצות

  • טעות 1 · מערבבים את הסדר בנוסחת השיפוע: 9−31−4\frac{9 - 3}{1 - 4}.

    למה זה קורה
    במונה ובמכנה צריך לחסר את הנקודות באותו סדר.
    מה עושים במקום
    y2−y1x2−x1\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} — אותה נקודה ראשונה בשניהם.

  • טעות 2 · מתבלבלים בין bb לבין נקודת החיתוך עם ציר ה-xx.

    למה זה קורה
    bb הוא נקודת החיתוך עם ציר ה-yy: הערך כאשר x=0x = 0.
    מה עושים במקום
    לחיתוך עם ציר ה-xx מציבים y=0y = 0 ופותרים.

  • טעות 3 · חושבים ש-bb גדול יותר הופך את הקו לתלול יותר.

    למה זה קורה
    bb רק מזיז את הקו למעלה או למטה.
    מה עושים במקום
    התלילות מגיעה מ-mm.

תרגול

  1. 1. מה השיפוע ונקודת החיתוך עם ציר ה-yy של y=−3x+4y = -3x + 4?

    רמז

    השוו ל-y=mx+by = mx + b.

    להצגת התשובה

    שיפוע −3-3, חיתוך ב-44.

  2. 2. מצאו את הישר שעובר דרך (0,2)(0, 2) ו-(2,8)(2, 8).

    רמז

    הנקודה הראשונה כבר נותנת את bb.

    להצגת התשובה

    m=8−22−0=3m = \frac{8 - 2}{2 - 0} = 3, ולכן y=3x+2y = 3x + 2.

  3. 3. האם הנקודה (3,7)(3, 7) נמצאת על הישר y=2x+1y = 2x + 1?

    רמז

    הציבו x=3x = 3.

    להצגת התשובה

    כן: 2⋅3+1=72 \cdot 3 + 1 = 7.

  4. 4. איפה y=2x−6y = 2x - 6 חותך את ציר ה-xx?

    רמז

    הציבו y=0y = 0.

    להצגת התשובה

    0=2x−60 = 2x - 6, ולכן x=3x = 3: הנקודה (3,0)(3, 0).

מושגים קשורים

ללמוד עם ALMA

נתקעתם בתרגיל כזה?

רוצים לתרגל את זה עם מאיה? אם בית הספר שלכם עובד עם ALMA, פתחו את קישור ההזמנה. אם לא, אפשר לנסות קודם את ההדגמה.

לתרגל עם ALMA