משוואות

פתרון משוואות ממעלה ראשונה

במשוואה ממעלה ראשונה הנעלם מופיע רק בחזקה ראשונה, למשל $3x - 7 = 11$ . כדי לפתור, מבטלים את מה שנעשה ל- $x$ — ובכל פעם עושים בדיוק אותו דבר לשני האגפים.

מה זו משוואה ממעלה ראשונה?

משוואה היא טענה ששני ביטויים שווים. במשוואה ממעלה ראשונה הנעלם מופיע רק כ- $x$ — אף פעם לא $x^2$ או $\frac{1}{x}$ . לפתור אותה פירושו למצוא את הערך של $x$ שהופך את הטענה לנכונה.

חשבו על מאזניים: שני הצדדים שוקלים אותו דבר. אם מורידים $5$ מצד אחד, מורידים $5$ גם מהשני, והמאזניים נשארים מאוזנים.

נסו: שומרים על המאזניים מאוזנים

פתרו את $2x + 6 = 14$ על מאזניים. הורידו קוביות מצד אחד ותראו מה קורה — ואז תקנו.

דוגמאות פתורות

שני צעדים

התרגיל: $3x - 7 = 11$

מבטלים את החיסור: מוסיפים $7$ לשני האגפים.
$3x = 18$
מבטלים את הכפל: מחלקים את שני האגפים ב- $3$ .
$x = 6$
בודקים במשוואה המקורית.
$3 \cdot 6 - 7 = 11 \;\checkmark$

התוצאה: $x = 6$

נעלם בשני האגפים

התרגיל: $5x + 2 = 2x + 14$

מחסרים $2x$ משני האגפים כדי לאסוף את איברי ה- $x$ .
$3x + 2 = 14$
מחסרים $2$ משני האגפים.
$3x = 12$
מחלקים ב- $3$ .
$x = 4$
בדיקה: שני האגפים שווים ל- $22$ .
$5 \cdot 4 + 2 = 22 = 2 \cdot 4 + 14$

התוצאה: $x = 4$

עם סוגריים

התרגיל: $2(x + 3) = 16$

מחלקים את שני האגפים ב- $2$ (או פותחים סוגריים קודם — שתי הדרכים עובדות).
$x + 3 = 8$
מחסרים $3$ .
$x = 5$

התוצאה: $x = 5$

טעויות נפוצות

טעות 1 · עושים פעולה רק לאגף אחד.
למה זה קורה
שני האגפים מפסיקים להיות שווים.
מה עושים במקום
כותבים את הפעולה מתחת לשני האגפים בכל פעם.
טעות 2 · מחלקים רק חלק מהאגף: $2x + 6 = 14 \to x + 6 = 7$ .
למה זה קורה
לחלק אגף ב- $2$ פירושו לחלק כל איבר בו.
מה עושים במקום
קודם מורידים את ה- $+6$ , ואז מחלקים: $2x = 8$ , $x = 4$ .
טעות 3 · משתמשים בפעולה ההפוכה הלא נכונה: $2x + 6 = 14 \to 2x = 20$ .
למה זה קורה
את ה- $+6$ מבטלים בחיסור $6$ , לא בחיבור.
מה עושים במקום
שואלים “מה נעשה ל- $x$ ?” ועושים את ההפך.
טעות 4 · מאבדים סימן כש”מעבירים” איברים: $5x + 2 = 2x + 14 \to 7x = 12$ .
למה זה קורה
“להעביר” $2x$ לצד השני זה בעצם לחסר $2x$ משני האגפים.
מה עושים במקום
כותבים את החיסור במפורש במקום “להעביר” איברים.

תרגול

1. פתרו: $4x + 5 = 29$ .
רמז
קודם מחסרים $5$ .
להצגת התשובה
$4x = 24$ , ולכן $x = 6$ .
2. פתרו: $7 - 2x = 1$ .
רמז
מחסרים $7$ משני האגפים; שימו לב לסימן.
להצגת התשובה
$-2x = -6$ , ולכן $x = 3$ .
3. פתרו: $3(x - 2) = 12$ .
רמז
קודם מחלקים ב- $3$ .
להצגת התשובה
$x - 2 = 4$ , ולכן $x = 6$ .
4. פתרו: $6x - 4 = 2x + 8$ .
רמז
אוספים את איברי ה- $x$ לאגף אחד.
להצגת התשובה
$4x = 12$ , ולכן $x = 3$ .

ללמוד עם ALMA

נתקעתם בתרגיל כזה?

רוצים לתרגל את זה עם מאיה? אם בית הספר שלכם עובד עם ALMA, פתחו את קישור ההזמנה. אם לא, אפשר לנסות קודם את ההדגמה.

לתרגל עם ALMA