משפט פיתגורס

למשולש ישר זווית יש זווית אחת של $90^\circ$. שתי הצלעות שיוצרות אותה הן הניצבים, $a$ ו-$b$. הצלע שמול הזווית הישרה היא היתר, $c$ — תמיד הצלע הארוכה ביותר.

מסדרים ארבעה עותקים של המשולש בתוך ריבוע גדול שצלעו $a + b$, כך שבאמצע נשאר ריבוע מוטה שצלעו $c$. מחשבים את שטח הריבוע הגדול בשתי דרכים:

פותחים את האגף השמאלי: $a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2$. מחסרים $2ab$ משני האגפים ומקבלים $a^2 + b^2 = c^2$.

• טעות 1 · מחברים את הצלעות במקום את הריבועים שלהן: $6 + 8 = 14$.

  למה זה קורה

  המשפט עוסק בשטחי ריבועים, לא באורכים.

  מה עושים במקום

  קודם מעלים בריבוע, אחר כך מחברים, ובסוף שורש: $\sqrt{36 + 64} = 10$.

• טעות 2 · שמים את היתר במקום הלא נכון כשמחפשים ניצב: $5^2 + 13^2 = b^2$.

  למה זה קורה

  $c$ חייב להיות הצלע הארוכה, ולכן $c^2$ הוא תמיד הסכום.

  מה עושים במקום

  כותבים $\text{ניצב}^2 + \text{ניצב}^2 = \text{יתר}^2$ ואז מחסרים: $b^2 = 13^2 - 5^2$.

• טעות 3 · עוצרים ב-$c^2 = 100$ ועונים $100$.

  למה זה קורה

  $100$ הוא שטח הריבוע, לא אורך הצלע.

  מה עושים במקום

  מסיימים עם שורש: $c = 10$.

• טעות 4 · משתמשים במשפט במשולש בלי זווית ישרה.

  למה זה קורה

  הקשר נכון רק במשולש ישר זווית.

  מה עושים במקום

  קודם מוודאים שיש זווית של $90^\circ$.

• פונקציה קווית→קווים, שיפועים, ואיך גרף מספר סיפור.
• משוואות ממעלה ראשונה→לפתור משוואות צעד אחר צעד — ולדעת למה כל צעד עובד.
• למידה→כל מדריכי המתמטיקה של ALMA.