שברים

חיבור וחיסור שברים

כדי לחבר או לחסר שברים, החלקים צריכים להיות באותו גודל. כשהמכנים שווים, מחברים או מחסרים את המונים. כשהם שונים, קודם כותבים את שני השברים עם מכנה משותף.

למה המכנה צריך להיות זהה

המכנה אומר כמה גדול כל חלק, והמונה אומר כמה חלקים יש. $\frac{2}{7} + \frac{3}{7}$ זה שתי שביעיות ועוד שלוש שביעיות: חמש שביעיות, $\frac{5}{7}$ . גודל החלקים לא משתנה, ולכן המכנה נשאר $7$ .

חצאים ושלישים הם חלקים בגדלים שונים, ולכן אי אפשר לחבר את $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ישירות. חותכים את שניהם לשישיות: $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ .

דוגמאות פתורות

אותו מכנה

התרגיל: $\frac{2}{7} + \frac{3}{7}$

המכנים שווים: מחברים את המונים, והמכנה נשאר.
$\frac{2 + 3}{7} = \frac{5}{7}$

התוצאה: $\frac{5}{7}$

מכנים שונים

התרגיל: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$

מוצאים מכנה משותף: הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של $4$ ושל $6$ היא $12$ .
$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}$
מחברים את המונים.
$\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

התוצאה: $\frac{5}{12}$

חיסור

התרגיל: $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

מכנה משותף $12$ .
$\frac{10}{12} - \frac{3}{12}$
מחסרים את המונים.
$\frac{7}{12}$

התוצאה: $\frac{7}{12}$

מספרים מעורבים

התרגיל: $1\frac{2}{3} + \frac{3}{4}$

כותבים את המספר המעורב כשבר מדומה.
$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$
מכנה משותף $12$ .
$\frac{20}{12} + \frac{9}{12} = \frac{29}{12}$
חוזרים למספר מעורב.
$\frac{29}{12} = 2\frac{5}{12}$

התוצאה: $2\frac{5}{12}$

טעויות נפוצות

טעות 1 · מחברים גם את המכנים: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}$ .
למה זה קורה
המכנה הוא גודל החלקים, לא מספר שמחברים.
מה עושים במקום
קודם משווים את גודל החלקים: $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ .
טעות 2 · משנים רק את המכנה: $\frac{1}{4} = \frac{1}{12}$ .
למה זה קורה
כשכופלים את המכנה ב־ $3$ , כל חלק קטן פי שלושה.
מה עושים במקום
כופלים גם את המונה באותו מספר: $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ .
טעות 3 · מחסרים מספרים מעורבים חלק אחרי חלק: $3\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4} = 2\frac{2}{4}$ .
למה זה קורה
$\frac{1}{4}$ קטן מ־ $\frac{3}{4}$ , ולכן חיסרתם את השברים הפוך ( $\frac{3}{4} - \frac{1}{4}$ ), והתשובה יצאה גדולה מדי.
מה עושים במקום
כותבים את שניהם כשברים מדומים: $\frac{13}{4} - \frac{7}{4} = \frac{6}{4} = 1\frac{1}{2}$ .

תרגול

1. חשבו $\frac{3}{8} + \frac{1}{8}$ .
רמז
אותו מכנה.
להצגת התשובה
$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
2. חשבו $\frac{2}{3} + \frac{1}{5}$ .
רמז
המכנה המשותף הוא $15$ .
להצגת התשובה
$\frac{10}{15} + \frac{3}{15} = \frac{13}{15}$
3. חשבו $\frac{7}{10} - \frac{1}{4}$ .
רמז
המכנה המשותף הקטן ביותר הוא $20$ .
להצגת התשובה
$\frac{14}{20} - \frac{5}{20} = \frac{9}{20}$
4. חשבו $2\frac{1}{2} - \frac{3}{4}$ .
רמז
כתבו את $2\frac{1}{2}$ כ־ $\frac{5}{2}$ .
להצגת התשובה
$\frac{10}{4} - \frac{3}{4} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$

ללמוד עם ALMA

נתקעתם בתרגיל כזה?

רוצים לתרגל את זה עם מאיה? אם בית הספר שלכם עובד עם ALMA, פתחו את קישור ההזמנה. אם לא, אפשר לנסות קודם את ההדגמה.

לתרגל עם ALMA לנסות את ההדגמה